Varför blir minus gånger minus plus?

Därför att ”minus” betyder ”invers” (eller ”motsats”) och ”gånger” betyder ”existens”.
Eftersom allting existerar som sej självt så är allting ”gånger ett” och inversen av vadsomhelst ”x” är ”-x” som leder till resultatet ”0”.
Tar man ”x” tio gånger så existerar det tio gånger eller ”10x”.
Tar man inversen av ”x” så får man ”-x” och tar man inversen av ”-x” så får man ”x”.
Negationen av ett negerat tillstånd är det ursprungliga tillståndet.

Även enkla begrepp som man trodde att man kände till, kan i ovanliga situationer göra oväntade saker, som multiplikation av negativa tal.

Under 1800-talet så skapades den booleska logiken som kom att bli grundläggande för datorprogrammering under 1900-talet.

Inom boolesk algebra så är multiplikation också lite annorlunda.
Till att börja med så finns det faktiskt multiplikation inom ett logiskt system.
Multiplikation motsvaras inom boolesk algebra av konjunktion, som brukar skrivas ”AND”.
Det låter ju konstigt?
Är ”och” en slags gånger?
Borde det inte i så fall vara ett slags plus?
Boolesk addition motsvaras faktiskt av ”OR”.
Så ”eller” är alltså ett slags plus.
”OR” betyder dock ”minst ett av två”, inte ”den ena eller den andra” som istället kallas ”XOR”. (subkonträr eller kontradiktatorisk)
”AND” innebär att bägge måste vara med. (konjunktion)
I ett kopplingsschema så innebär konjunktion att bägge de logiska grindarna är öppna.

kategoriteori är den mest abstrakta matematiska disciplinen, som kan sägas handla om andra matematiska discipliner. I kategoriteori kan man t.ex jämföra logik med geometri. Den grundläggande operationen inom kategoriteori är kompositionen av kartor. Kompositionen av kartor har likheter med muliplikation. Flera av reglerna är samma. Dock är kompositionen av kartor ickekommutativ.

i ”Conceptual mathematics” så skriver Lawvere och Schnauel att
”We investigate the composition of maps (following one process by a second process), and find that the algebra of composition of maps resemble the algebra of muliplication of numbers, but its interpretation is much richer.”
(s.11)

En liknelse: Om man ska jämföra ”2” och ”3” så kan man skapa ett nytt objekt ”6” (komponera en karta) som har likheter med både ”2” och ”3”. 2 och 3 kan bli de två dimensionerna på en yta. För antikens greker så kunde man inte ta en längd gånger en annan längd och få en yta.

Tar man en ostskiva och en macka så har man inte nödvändigtvis en ostmacka. Det får man först när man lägger osten på mackan (och inte mackan på osten.) Då gifter sej smakerna med varandra och öppnar upp en högre rymd. För filosofer kan man säga att multiplikation fungerar lite grann som ”syntes”.

Ickekommutativitet är inget svårt.
Det betyder bara att det spelar en roll i vilken ordning som man gör saker.

eller annorlunda uttryckt:
”Att tänka innan man talar är som att torka sej i röven innan man skiter.”
-Arne Anka

Alain Connes är en fransk matematiker som bl.a har jobbat med ickekommutativ geometri sedan 60-talet. 1997 gav han ut några spekulationer om att ickekommutativ geometri skulle kunna vara grundläggande inom m-teori, och ickekommutativ geometri blev då populärt ett tag.